Nature :
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Que ce soit dans le monde minéral (cristaux de neige, minéraux) ou dans le monde vivant (fleurs, nids d’abeilles, animaux marins) on retrouve très souvent des formes symétriques plus ou moins complexes : symétrie gauche-droite, pentagonale ou hexagonale, spirales qui nous étonnent par leur régularité et leur harmonie.
l'ancolie présente une symétrie par rotation d'un cinquième de tour ; wildfeuer [CC BY-SA 3.0] via Wikipedia commons

Comment expliquer cette géométrie dans des formes « naturelles » ?

Quand on pense symétrie c’est généralement la symétrie bilatérale gauche-droite  qui nous vient à l’esprit, comme chez le papillon,
 
papillon Machaon dessin tiré de "Histoire naturelles des lépidoptères"de M. Godart 1821

Symétrie gauche- droite chez le papillon


ou comme la feuille d’arbre symétrique par rapport à la nervure principale.
 
Feuille d'érable, wikipedia Maple leaves[CC BY - SA 2.0]

Feuille d'érable 


Mais il existe de nombreuses formes de symétrie : symétrie radiale,rapport à un axe,  comme chez les oursins ou les étoiles de mer
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Echinaster sepositus linosa, par Tato grasso [CC BY-SA 3.0] via Wikipedia 
Plus généralement on peut définir la symétrie comme étant une transformation (translation, rotation, inversion) d'un point ou d'un ensemble de points qui génère une figure superposable à la figure initiale.  




Symétrie spirale
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Les nautiles ou les pommes de pin connaissent-ils la suite de Fibonacci ?
 
Jean-Luc W (CC BY-SA 3.0) via wikimedia commons/

On distingue bien sur cette pomme de pin maritime les 13 spirales tournant dans le sens des aiguilles d’une montre et les 8 autres dans le sens inverse, ces deux nombres étant deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci.
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Dans cette suite chaque nombre est égal à la somme des deux précédents.
En outre le rapport de deux nombres consécutifs tend vers la valeur du nombre d’or.
 
Poivrons par G.Gautreau [BY- NC- ND2.0] via flickr 

Vus du dessus, les poivrons présentent
des symétries différentes : d’ordre 3, 4 ou 5.
 
 
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Pourquoi une telle symétrie, d’où vient cette présence de la géométrie dans des formes « naturelles » ?

On ne peut se poser cette question sans s’interroger sur l’origine de ces formes, et à ce qu’on appelle la morphogenèse : comment au cours du développement des organismes vivants, et plus généralement au cours de l’évolution, les étapes de la croissance, les changements au cours de l’évolution, aboutissent à des formes aussi « parfaites » ? Processus physico-chimiques ou expression d’un « gène architecte » ? Adaptation au milieu ou économie d’énergie ? des explications qui ne s’excluent pas mais se complètent.
 
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